Markowitz vuelve al ataque: La falla del CAPM, Compresión de Spreads de Activos Riesgosos y Caminos de regreso a la Normalidad.
Harry Markowitz, uno de los fundadores originales de la moderna teoría de portfolio, recientemente exploró en un simple pero elegante paper como el Modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM) se derrumba en el mundo real (Markowitz, 2006). Una fuerte consecuencia de este paper, la cual, él no menciona, pero es relevante para los inversores hoy en día, es que el incremento del apalancamiento para algunos inversores puede actualmente conducir a todos los precios de los securities riesgosos a un nivel más alto, aun aquellos no sostenidos por inversores apalancados, conduciendo potencialmente a un mercado lejos del equilibrio y por ultimo a un resultado desestabilizador.
Resumiendo brevemente las nuevas conclusiones de Markowitz: Si se deja de lado el supuesto de la capacidad de apalancarse o limitas los préstamos, se llega a las siguientes consecuencias:
1. El portfolio de mercado ya no es el portfolio eficiente de media-varianza.
2. Los retornos de los securities ya no son proporcionales a su beta con el portfolio de mercado.
El propósito de esta nota es resumir su sutileza (disernimiento) y también llevar el análisis un paso adelante en cuanto a lo que esto significa para riesgos y retornos de mercado anticipados, y en particular para un posible resultado como consecuencia del incremento del apalancamiento.
Nuevo Análisis de Markowitz: un Ejemplo
El análisis de Markowitz es sorprendentemente simple. Asume que hay tres securities de inversión. Para simplificar, los securities no están correlacionados y sus retornos esperados, desviaciones estándar y Sharpe ratios se muestran en la Tabla 1 (asumimos que las tasas libre de riesgo son cero):
Security-Retorno Esperado-Desviación Standard-Sharpe Ratio [1]
1 ---------0.15 -----------------0.18 -------------------0.83
2 ---------0.10 -----------------0.12 ------------------0.83
3 ---------0.20 -----------------0.30 ------------------0.66
La figura de abajo (tomada de su paper) ilustra la diferencia en la asignación de portfolio entre dos inversores, uno quién puede estar apalancado (es decir, no tiene la obligación de que todos los pesos sean positivos), versus otro inversor, que no puede estar apalancado.
Portfolio de Mercado con y sin Coacciones de No negatividad
Copyright, 2005 CFA Institute.
El eje horizontal es la asignación del activo 1 y el eje vertical es la asignación del activo 2. La asignación del tercer activo es determinada por la ecuación de presupuesto X1+X2+X3=1 donde X1, X2 y X3 son las fracciones en los tres activos. Para un inversor no-apalancado, el punto (1,0) denota la asignación llena solo del activo 1; el punto (0,1), la asignación llena solo del activo 2, y punto (0,0) la asignación llena solo del activo 3.
Se dan las siguientes consecuencias (y los resultados cualitativos no cambian si los inversores tienen la capacidad de apalancar solo montos limitados):
1.-c es el portfolio de mínima varianza (riesgo) [2] y es único. Estar en c predetermina el retorno del portfolio (12.4% [3], obtenido utilizando los weights (0.28, 0.62, 0.10)). Para aumentar el retorno, uno tiene que tomar más riesgo. El portfolio óptimo con más retorno (y riesgo) está a lo largo de la línea que se mueve hacia abajo hasta b.
2.-Como se necesita incrementar de retorno, un inversor apalancado puede moverse más abajo del punto b (digamos el punto P), pero un inversor no-apalancado no tiene otra opción, sólo moverse a lo largo desde el punto b hasta el punto e. El inversor no-apalancado no puede ir más lejos que el punto (0,0), en el que su retorno es maximizado. Si un inversor no-apalancado trata de competir con un inversor apalancado por retornos, sólo puede acceder a tasas mas altas en securities mas arriesgados. Como consecuencia, la presencia del apalancamiento para algunos inversores conduce a disminuir el premio por riesgo (risk premium) para TODOS los securities, incluso los securities más arriesgados con peores perfiles de recompensa por riesgo (risk rewards).
3.-El portfolio de mercado es obtenido tomando el promedio ponderado en la asignación de riqueza en los portfolios de varios inversores. Si todos permanecen en la línea ll', entonces el portfolio de mercado también estará a lo largo de ll'. El portfolio de mercado es eficiente (es decir, este tiene el menor riesgo para el retorno deseado). Sin embargo, si algunos inversores no apalancados están a lo largo de la línea que une (0,0) y (1,0), y otros inversores permanecen a lo largo de ll' entre los puntos c y b, entonces el portfolio de mercado está en M, el cual no es el óptimo para minimizar la varianza. Además, asumiendo que los “tiburones" (usando un término acuñado por Stephen Ross y aplicado en el contexto corriente a aquellos que pueden apalancarse), están posicionados en P, el portfolio de mercado general (total) en la presencia de los tres tipos de inversores (no apalancados estando en la frontera de media-varianza, apalancados estando en la frontera de media-varianza, y el no apalancado fuera de la frontera de media-varianza), esta en algún punto tal como Ma, Mb o Mc. Este portfolio, fuera de , claramente no es óptimo para los tiburones.
4.- Retornos de los securities: Markowitz muestra en su paper que los retornos de los securities no son proporcionales a sus betas con relación al portfolio M, ya que M no es el portfolio eficiente de mercado de la relación media-varianza. Mejor dicho, ahora los retornos son proporcionales al portfolio óptimo apalancado P.
Llevando a Markowitz un paso más allá
Podemos llevar ahora el paradigma de Markowitz un paso más allá para explorar el impacto dinámico del apalancamiento en el portfolio de mercado y los precios de los securities. Cada vez más y mas inversores son capaces a apalancarse, ellos compran valores que pueden estar apalancados y moverse fuera y debajo de la línea ll'. Esto presiona a los inversores que no pueden apalancarse, por lo que se mueven hacia la izquierda en la línea (0,0), (1,0), hasta que estén del todo en (0,0), (es decir, sólo tienen el activo más arriesgado). Claramente, la política de la FED [4] de años pasados y la fe extremadamente implícita puesta en el gobierno, junto con productos de accesibilidad financiera que han realzado el acceso de main-street [5] a este apalancamiento han creado un ambiente perfecto en el cual el apalancamiento fue fácil. Queremos preguntar: ¿Cuáles son las consecuencias?
Primero, los inversores no apalancados son obligados a sostener el security más arriesgado 3, que no solo tiene el retorno más alto sino también el information ratio [6] más bajo. El portfolio de mercado del inversor no apalancado está a lo largo de la línea que une d y e, que en el límite está directamente encima del punto (0,0). En este límite, hay cero demanda neta tanto del security 2 como del security 3, los cuales ex-ante son mas atractivos en basis de recompensa por riesgo. El mercado esta deformado en aquellos valores de information ratio altos que no son sostenidos en absoluto por inversores no apalancados. Note que el punto Mc no puede ser un equilibrio porque hay demanda neta negativa del security 2. Consecuentemente la demanda del security más arriesgado hace subir su precio, y conduce hacia abajo el precio de los valores con mejores perfiles de recompensa por riesgo.
Segundo, los inversores no apalancados que eventualmente empiezan a realizar los apalancamientos son obligados a sostener los valores incorrectos, por lo que ellos comienzan a ceder sus apalancamientos explícitamente o implícitamente (p.ej, con soluciones "packaged" que permiten que el apalancamiento sea tenido vía una nota estructurada). A ellos les gustaría hacer lo que los inversores apalancados hacen, pero el único modo de hacer esto es (1) vendiendo las posesiones no apalancadas grandes de valores arriesgados y los cambian para uno más óptimo, apalancando el mix; (2) esperar que los inversores apalancados y vuelvan se vuelvan a apalancar para caer de nuevo dentro del triángulo. Por supuesto, si ellos eligen el camino (2), ellos corren el riesgo de sostener un portfolio de bajo performance que es subóptima. Para evitar esto, ellos podrían tirar la toalla, vender los valores arriesgados y empezar a apalancarse. En este punto, los inversores apalancados y los inversores no apalancados son todos completamente encomendados a la posesión del mercado óptimo, pero con portfolios muy apalancados. Sin embargo, la misma definición del riesgo usando el desacuerdo implica la vulnerabilidad sin protección, empotrada a choques de fat-tail [7], como una crisis de confianza u hoyos de liquidez/financiación. Si los acontecimientos de fat-tail no realizados ocurren, las manos más débiles, o aquellos con apalancamiento implícito van a apalancancarse primero, y rápidamente mueven las posesiones hacia atrás en el triángulo hacia el punto c. Los retornos de equilibrio de mercado con una venganza, y según la magnitud total del shorteo [8] en el security 2, pueden poner la etapa para el siguiente juego de la deformación de precio del security.
Un modo de tratar anticipadamente con la amenaza de acontecimientos de fat-tail en la presencia de apalancamiento es incorporar una pena de retorno, ex-ante, cuando el cuadrante del apalancamiento de la asignación óptima del inversor esta marcado. Otro acercamiento no debe perseguir el desacuerdo el portfolio óptimo de mínima varianza, pero poner con fuerza límites en la cantidad máxima del apalancamiento permitirá en el nivel de security. Un aproximación final es comprar opciones, explícitas o implícitas, como encajadas en precios de security. En la selección entre estas opciones un inversor tiene que analizar con cuidado las compensaciones entre la pérdida anticipada de retornos de no ser totalmente invertido en valores arriesgados, contra el coste inmediato de opciones adquisitivas. De vez en cuando, dan a un inversor con la paciencia la oportunidad para ser pagada para comprar el security e invertir el dinero efectivo en valores anticipadamente que vuelven más alto, en referencia con el riesgo inferior: hoy una inversión en notas de tesorería a corto plazo, que llevan la producción más alta en la curva de producción, combinada con un peso insuficiente en el crédito, el beneficiario principal de la disponibilidad de apalancamiento por productos estructurados creativos, puede proporcionar sólo tal oportunidad. Como hemos visto, del nuevo análisis de Markowitz, la capacidad selectiva del apalancamiento puede crear la deformación de mercado significativamente, y los inversores astutos son bien servidos colocándose para el estado inevitable cuando la revelación de esta deformación muerde atrás aquellos que no han prestado la atención a las estructuras subyacentes que les han permitido levantarse en primer lugar.
Nota elaborada teniendo como referencia:
Markowitz, Harry M. “Market Efficiency: A Theoretical Distinction and So What?” Financial Analysts Journal, Vol. 61, No. 5, pp 17-30, 2005.
Notas.
[1] Sharpe Ratio = [Risk Premiun] / δp
El Sharpe Ratio es una medida de performance ajustada por riesgo de un activo de inversión. Es usado para caracterizar cuan bien el retorno de un activo compensa al inversor por el riesgo tomado. Comparando dos activos cada uno con retorno esperado E[R] contra el mismo benchmark con el retorno libre de riesgo Rf, el activo con el más alto Sharpe ratio tiene más retorno por el mismo riesgo. A los inversores a menudo les aconsejan escoger inversiones con Sharpe Ratio altos.
[2] δp = (0.28)2 (0.18)2 + (0.62)2 (0.12)2 + (0.10)2 (0.30)2 = 0.897552
[3] Rp = (0.28) (0.15) + (0.62) (0.10) + (0.10) (0.20) = 12.4%
[4] FED. Abrev.. Federal Reserve System
[5] Main Street is the generic street name (and often the official name) of the primary retail street of a village, town, or small city in many parts of the world. It is usually a focal point for shops and retailers in the city centre, and is most often used in reference to retailing.
In the North American media, "Main Street," or the interests of small businessmen, is sometimes contrasted with "Wall Street" (in the United States) or "Bay Street" (in Canada), symbolizing the interests of corporate capitalism.
[6] The Information Ratio concept is one measure of volatility-adjusted return and is used in the analysis of performance of mutual funds, hedge funds, etc. Specifically, the information ratio is defined as excess return divided by tracking error. Excess return is the amount of performance over or under a given benchmark index. Thus, excess return can be positive or negative. Tracking error is the standard deviation of the excess return.
The ratio compares the annualized returns of the Fund in question with those of a selected benchmark (e.g, 3 month Treasuries). Since this ratio considers the annualized standard deviation of both series (as measures of risks inherent in owning either the fund or the benchmark), the ratio shows the risk-adjusted excess return of the Fund over the benchmark. The higher the Information Ratio, the higher the excess return of the Fund, given the amount of risk involved, and the better a Fund manager. This ratio is calculated as:
Information Ratio = (AnnRtn(r1, ..., rn) - AnnRtn(s1, ..., sn)) / AnnStdDev(e1, ..., en)
where:
r1, ..., rn = manager return series
s1, ..., sn = benchmark return series
e1, ..., en = r1 - s1, ..., rn - sn
The Information ratio is similar to the Sharpe Ratio, but there is a major difference. The Sharpe Ratio compares the return of an asset against the return of Treasury bills, but the Information Ratio compares excess return to the most relevant equity (or debt) benchmark index.
[7] Fat-tail or Event Risk (riesgo de acontecimiento)
a.
El riesgo debido a acontecimientos imprevistos compartidos por asociarse con una compañía
b. El riesgo asociado con un portfolio, el cual consiste en que su valor puede cambiar debido a oscilaciones grandes en los precios de mercado.
Estadísticamente también se define de la siguiente manera:
The fat tail is a phenomenon of approximately normal probability distributions that emerge in practice; that is, in the real world. According to the theoretical distribution, events that deviate from the mean by five or more standard deviations ("5-sigma event") are extremely rare, with 10- or more sigma being practically impossible. However, under many applications, such events are more common than expected; 15- or more sigma events have happened in finance, for example. Because the real-world commonality of high-sigma events is much greater than in theory, the distribution is "fatter" at the extremes ("tails") than a truly normal one.
In finance, fat tails are considered undesirable because of the additional risk they introduce. For example, an investment strategy may have an expected return, after one year, that is five times its standard deviation. Assuming a normal distribution, the likelihood of its failure (negative return) is less than one in a million; in practice, it may be higher. Normal distributions that emerge in finance generally do so because the factors influencing an asset's value or price are mathematically "well-behaved", and the central limit theorem provides for such a distribution. However, traumatic "real-world" events (such as an oil shock, a large corporate bankruptcy, or an abrupt change in a political situation) are usually not mathematically well-behaved.
To understand why this phenomenon may occur, consider the following: Any assessment with a finite ceiling (such as an IQ test, whereas someone's measured weight isn't theoretically finite) will award its maximum score to anyone who earns it. However, a portion of the people awarded the highest score would have achieved higher if it were possible. All of these people with the same "max" score result in a greater than expected frequency. The same applies on the low end of a normal curve.
[8] Shortearse o vender en corto, es endeudarse para vender securities tomados en préstamo.
Sechura, Enero del 2007
